מערכת משוב שלילי – אצבע אלוהים

מערכת משוב שלילי הנה מערכת הבקרה הנפוצה ביותר בטבע, בכלכלה, בהנדסה ועוד. מה זה? איך זה עובד? על כך במאמר  שלפנכם:

בפוסטים הקודמים השתעשעתי בשאלה אם יש או אין אלוהים? בעוד השאלה המעניינת באמת הנה כיצד אלוהים פועל? בריאת עולם מופלא בשבעה ימים הנה משימה לא פשוטה. ובעוד בעולם מתנהל ויכוח עקר על העובדות הבסיסיות (האם אלוהים נח בשישי, שבת או ראשון? ואיזה סוג מיתה ראוי לאלו שסוברים אחרת?). על התוצאה הסופית לא ניתן להתווכח. כדור הארץ קיים ואין מדהים ממנו ביקום כולו (למעט אולי כוכב פנדורה).

כשמתעמקים יותר באופיו של הוויכוח ניתן לפצלו לשתי גישות: הגישה התיאולוגית (על זרמיה השונים) הטוענת כי יש אצבע מכוונת: "אלוהים ברא את העולם ועיצב אותו בצלמו ובדמותו". והגישה המדעית/דרוויניסטית הטוענת כי "הכל קרה במקרה". בין לבין, קיימת גם הגישה השפויה אותה נבחרתי לייצג אני (באופן אוקסימורוני, יש לומר): "אלוהים ברא את העולם לגמרי במקרה אולם מעת לעת התערב, עיצב ונתן כיוון". ולאצבעו המכוונת ניתן לקרוא מערכת משוב שלילי.

לפני שאכנס לעומק התאוריה תרשו לי להקדים ולרכך. מערכת משוב שלילי הנה פשוטה להדהים, לדוגמה: מערכת היצע וביקוש המאזנת מחירים בשוק חופשי. או מורכבת להדהים: כזו המצויה בשבבים המניעים את הסמארטפונים הכל כך נחוצים שלנו. במאמר הזה אתן הסבר פשוט מתוך תפיסה אידיאולוגית: "ההבנה של מנגנון מערכת משוב שלילי עשויה לשנות לחלוטין את האופן בו אנו תופסים דברים (האם סוף העולם/האנושות מתקרב עם כניסת הכלכלה העולמית למיתון? או שיגיע תיקון בסופו של דבר וכולנו נתעשר)".

ולאחר הקדמה ארוכה זו… לעסק.

מערכת משוב שלילי – ההסבר המתמטי בהפשטה:

מכיוון שתמונה אחת שווה אלף מילים, להלן שרטוט סכמתי של מערכת משוב שלילי.

image001

הסבר:

  1. הכניסה למערכת הנה אות המשתנה עם הזמן.
  2. המערכת מגיבה לאות ברגע נתון ע"י פונקציית ההגבר A ועוד משהו…
  3. מוצא המערכת הינו ההגבר של האות אולם (וכאן הקסם) האות במוצא מוזן אל הכניסה (להלן המשוב)
  4. ברגע הזה המערכת מגיבה לאות הכניסה כאשר מופחת ממנו המוצא הקודם (להלן המשוב שלילי)
  5. כאילו העניין לא מספיק מסובך, המשוב עובר הגבר גם הוא ומוכפל ב image002   (האות היוונית "קסי" – להלן מקדם הריסון)
  6. וחוזר חלילה.
  7. אות, כאמור,  יכול להיות כל רצף נתונים תלוי זמן (סיגנל חשמלי, מחיר מניה ברגע נתון, מחירי הדירות, נתוני ילודה וכו')

ובאינדוקציה, שתי תמונות שוות אלפיים מילים:

image004

ההסבר:

  1. הכניסה למערכת: אות משתנה בזמן, in, בגרף הכחול.
  2. המוצא של המערכת: אות משתנה בזמן, out, באדום, העוקב אחר הכניסה.
  3. בזמן t=10 שינינו את הכניסה.
  4. המוצא מתנדנד עד שמתייצב סביב הערך החדש.
  5. ב t=30 שינינו את הכניסה שוב והמערכת מתנדנדת עד שמתייצבת סביב הערך החדש.
  6. כנ”ל ב t=50
  7. בדוגמה הנ"ל:  ההגבר, A=1.8 והריסון, image006 .

דוגמה נוספת:

image007

מקדם הריסון שונה ל  image009 , ניתן לראות שלוקח למערכת יותר זמן להתכנס סביב הערך החדש

כאשר המשוב השלילי, שלילי בעצמו, לדוגמה: image012 נוצר משוב חיובי

image010

המערכת לא מתכנסת כי אם מתבדרת ונוצרת בועה (הסבר על התפתחות בועה במאמר הבא).

ועוד דוגמה: מסחר יומי במניית Bank of America הנסחרת ב NASDAQ

image013

  1. בכניסה למערכת שווי המנייה כרגע
  2. המשוב השלילי (או חיובי) – כמה המניה תהיה שווה בעוד חצי שנייה (תרד או תעלה)
  3. כל הזמן נכנס מידע חדש והציבור "משנה את דעתו", המנייה עולה או יורדת בהתאם

אותה מנייה לאורך 12 שנים (סתם לשם הדוגמה)

image014

  1. לאורך זמן המשוב יותר מדויק. מתפרסמים דוחות כספיים המתקפים את שווי המניה
  2. המנייה עוקבת אחרי ביצועי הכלכלה
  3. מפעם לפעם, קורה משהו דרמתי (משוב שלילי בזנטי, בעגה צבאית) למשל ב1998, 2008 וכו' והמנייה מזנקת או מתרסקת.
  4. בכל פעם שאני קונה את המניה היא מתרסקת. לאחר שאני מוכר המניה מזנקת – אצבע אלוהים.

משל היונה והנץ

משל היונה והנץ הינו הדרך המקובלת ביותר להסביר את המושג מערכת יציבה אבולוציונית. מסופר בו על שני סוגים של טיפוסים בני אותו הזן: האחד בעל אופי יוני והשני ניצי. הטיפוס היוני, רודף שלום, נמנע מסכסוך בכל מחיר ואילו הטיפוס הניצי, לוחמן, חמדן עומד על שלו ולעולם לא מוותר. לכל סוג של התנהגות יתרונות וחסרונות. הנץ משיג יותר אולם מבזבז אנרגיה ומשאבים ואילו היונה משיגה את מבוקשה בדרכי נועם, הרבה יותר יעילה, בתנאי שאינה מוקפת ניצים כמובן. את סיפור הילדים הנפלא הזה מזינים אל מודל מתמטי ממוחשב המתמחר מלחמה ושלום ומבצעים מודל. מה קורה כאשר יונה פוגשת יונה? יונה פוגשת נץ? או נץ פוגש נץ? מריצים את המודל כאשר באוכלוסייה כמות מסוימת של יונים, ניצים, ומחירי הפתיחה של כל מפגש נקבעים מראש למהלך המודל כולו. כמו כן הפרטים מתים ו/או מתרבים בהתאם לתוצאות המפגשים. המפגשים בין הסוגים נבחרים באקראי על ידי המחשב. מריצים שוב ושוב עד שהמודל מתייצב על כמות מסוימת של פרטים.

מסתבר שמודל בו יש יותר מדי ניצים אינו יעיל בהכרח, כי הניצים מתישים אחד את השני. גם מודל בו יש יותר מדי יונים אינו יעיל כי אז כולם נחמדים ופתאום לתוקפן יש יתרון (ההסתברות של נץ לפגוש נץ פוחתת וההסתברות שלו לפגוש יונה עולה).

בתנאים מסוימים, על פי התנאים שנקבעו בפתיחת המודל, אחד הזנים יכחד והשני ישגשג. ואז אומרים בצער כי האסטרטגיה בה בחר הזן הנכחד אינה יציבה אבולוציונית . מקרה פרטי של משל היונה והנץ בו מתקיים מפגש יחיד, מפורסם יותר בשם דילמת האסיר. ומקובל לתאר את מודל היונה והנץ גם כדילמת האסיר מרובת משתתפים.

כזכור, המודל מתאר פרטים בני אותו זן. ועל פי כמות הניצים והיונים בסוף המשחק אומרים בהפשטה "היונים/הניצים הבינו כי בתנאים הללו לא משתלם להיות נץ/יונה או להפך". אולם בפועל בין אם בטבע, או במודל במחשב. אף אחד לא מבין כלום. הכל שילוב של הסתברות (אקראיות) ומערכת משוב שלילי.

image016

דררה – זן כובש, מאוד יציב אבולוציונית כל עוד לא יכנס ראש בראש בזן הכובש האמיתי עימו הוא חולק את סביבתו.

עד כאן להפעם…

בפוסט הבא נדבר על איך מתפתחת בועה (אשראי, אשראי ועוד אשראי).
בפוסט שאחריו ננסה לגבש דעה, איך לחיות את חיינו בצורה יציבה אבולוציונית (לא להיות במינוס).
אח"כ, אולי, איך לסייע לשר האוצר במלחמתו בעוני (לתמוך בהעלאת מיסים כדי לצמצם את הגרעון).
אח"כ איך לעזור לשר הביטחון במלחמתו ב………. (אולי שלום?)

וכל זה דרך ההבנה של של מנגנון מערכת המשוב השלילי

 

סגור לתגובות.