משוב שלילי על קצה המזלג

Cow_female_black_white

 

מערכת משוב שלילי הנה מערכת הבקרה האולטימטיבית של הטבע, היא מצויה סביבנו בכל מקום אליו נביט. כדי להסביר את המערכת אדגים זאת בעזרת מודל פשוט:

נניח מערכת אקולוגית שיש בה שני פרטים: דשא וחיה שאוכלת דשא. ניתן להניח כי המערכת מצויה בשיווי משקל אולם אם נתבונן על מספר הפרטים באוכלוסיית החיות שאוכלות דשא נראה כי הוא אינו קבוע אלה מתנדנד סביב נקודת שיווי המשקל. למה זה קורה?

נניח שהדשא מצוי בשפע, על כן גם החיות שאוכלות דשא מתחילות לשגשג ומתרבות, ופתאום הדשא קצת חסר. וכתוצאה מן המחסור הזה, אוכלוסיית החיות שאוכלות דשא פוחתת, מה שמאפשר לדשא להתאושש וחוזר חלילה.

נניח איזשהו קצב ריבוי טבעי של החיות (הגרף הירוק) . גרף מספר החיות באוכלוסייה (באדום) כפונקציה של הזמן – (f(t יתנדנד סביב הגרף הזה: מעליו, כאשר הדשא מצוי בשפע ומתחתיו, כאשר הוא במחסור.

נשים לב כי הגורם המעכב את קצב ריבוי אוכלוסיית החיות הוא הריבוי שלהן עצמן לכן מדובר במערכת משוב שלילי.

מערכת משוב שלילי

למי קראת חיה שאוכלת דשא?

כעת נמיר את המודל למודל של מנייה. מחיר המנייה נקבע (לפחות אמור להיקבע) על פי ביצועי החברה. נניח לצורך הדוגמה שהם מקבילים לגרף הירוק מן הדוגמה הקודמת (החברה צומחת בקצב ליניארי). מכיוון שמחיר המנייה הריאלי המדויק לא ידוע אולם השוק צופה רווח עתידי, יש התעניינות במנייה ומחירה עולה. אולם כתוצאה מעלייה זו נוצר מצב שהמנייה מתומחרת גבוה מדי ביחס למחירה הריאלי (ע"פ ביצועי החברה) ועל כן נוצרת מגמת מימוש אשר גורמת למנייה להיסחר מתחת לערכה הריאלי מה שיגרום להזרמת ביקושים וחוזר חלילה וכך נקבל את אותו גרף תנודתי.

שוב נחדד – ביקוש היתר למנייה אשר גרם לה להיסחר מעל לשווייה הוא אשר משך את מחירה מטה על כן זו מערכת משוב שלילי.

 image005

image006

מניית google לאורך השנים (למעלה) ומסחר שבועי (למטה) – ניתן לראות את הגרף המשונן המאפיין מערכות משוב שלילי.

 מערכת משוב שלילי – תאור סכמתי

באופן סכמתי ניתן לתאר מערכת משוב שלילי באופן הבא:

image001

כאשר הפרמטרים של המערכת הם:

A – ההגבר של המערכת

x – מקדם הריסון (ההגבר של המשוב – האות היוונית קסי)

ובעזרת הצבה פשוטה באקסל (בדוגמה A=1.8, x=0.7) מתקבל הגרף הבא (ב t=7 שיניתי את הכניסה מ 0 ל 1 והמערכת התחילה להתנדנד עד שהתכנסה סביב הערך החדש.

image004

 

דוגמה נוספת: שיניתי את מקדם הריסון ל 0.85=x ולמערכת לוקח יותר זמן להתכנס לערך החדש (יותר תנודתית) זהו האופן בו בנק ישראל, לדוגמה, מכוון את ביצועי הכלכלה לעבר יעד אינפלציה מסוים ע"י שינוי הריבית (מקדם הריסון)

image007

אבל לא הכל שלילי

כאשר המשוב השלילי שלילי בעצמו (משוב חיובי) נוצר מצב בו המערכת אינה מתכנסת כי אם מתבדרת. זהו המנגנון אשר יוצר בועה. לדוגמה: מחירי הדירות העולים מושכים משקיעים אל הענף מה שגורם (משוב חיובי) לעליית מחירים נוספת ולמשיכת משקיעים נוספים. אולם מערכת זו אינה יכולה להתנפח עד אין סוף, יכולים להתפתח שני חסמים לעצירת עליית המחירים (משובים שליליים). הראשון, המחיר הגבוה של דירה (תמחור יתר) מבריח משקיעים פוטנציאלים. והשני, יכול להיווצר מצב (ולא ניראה כי זו המציאות היום) בו ריבוי המשקיעים בדירות גרמו לכך שיבנו דירות רבות מקצב גידול האוכלוסייה, במצב זה, דירות יעמדו ריקות (יותר דירות מדיירים) וייווצר לחץ להורדת מחירים.

בהקשר הזה, פעולת הורדת המע"מ הצפויה על דירה ראשונה,  עליה התבשרנו השבוע, הנה בבחינת משוב חיובי התומך בהמשך עליית מחירי הדירות מכיוון שההנחה הניתנת לקהל היעד תומכת בהזרמת ביקושים נוספים. ראוי היה לטעמי לתקוף את הבעיה מכיוון הגברת ההיצע דווקא.

positive

כאשר המשוב החיובי נע בין 0 ל 1 (out 1) ההגבר הולך ופוחת והמערכת מתכנסת (מגיעה לרוויה).
כאשר המשוב החיובי בדיוק 1 (out 2) המערכת צומחת באופן ליניארי
כאשר המשוב החיובי גדול מ 1 (out 3) המערכת יוצאת משליטה וגדלה באופן אקפוננציאלי

 

 

 

 

תגובה אחת

  1. מאת ש.ב.:

    בקרת תהליכים להמונים… הפשטה יפה מאוד שמעידה על הבנה בנושא.
    אהבתי!

השאר תגובה